Döhring wurde am 29.05.1931 in dem Geschäftshaus Kausel & Jakobi, Nürnbergerstraße 20/ Ecke Hirschstraße gegenüber dem Alten Kaufhof geboren. Sein Vater, Ernst Döhring, ein begabter Maler und Werbefachmann – 1931/32 Gestalter der Werbung für die Künstliche Höhensonne Original Hanau – vererbte ihm die Begabung zur künstlerischen Gestaltung, der Arthur-Rolf beruflich bis 1989 als Werbeleiter großer Unternehmen treu geblieben ist – Beiersdorf, Schwarzkopf, Gervais, Farben-Bayer und zuletzt Rütgerswerke AG in Frankfurt.
In seiner Schulzeit und während seiner Ausbildung in Hamburg erfuhr er von 1937 – 1956 eine hanseatische Prägung, die bei europäischem Weitblick mit einem Auslandsaufenthalt in Mailand ergänzt wurde. Als er 1958 wieder nach Hamburg zurückkehrte und bei dem Unternehmen Beiersdorf unter Vertrag kam, war er bereits in Begleitung der Sizilianerin Angela Siracusano, einer Standesbeamtin, mit der er sich in Mailand verlobt hatte. Sie heirateten 1960 und feierten 2010 ihre Goldene Hochzeit in Hanau. Aus dieser Ehe stammen zwei Kinder – eine Tochter und ein Sohn.
Zu der Zeit, als er bei den Rütgerswerken arbeitete, zog er im August 1981 in das Haus seines Großvaters Theodor Döhring, Nordstraße 66 in Hanau, der das Gebäude zu 78000 Goldmark erstanden hatte und ab 1906 bewohnte. Bis März 2012 lebte Arthur-Rolf Döhring mit seiner Frau Angela in diesem Haus. 1989 trat er als Prokurist bei den Rütgerswerken in den Ruhestand. Ein Zufallsfund vieler alter Fotografien, Urkunden und Briefe seiner Vorfahren weckte in ihm die Neugierde, die familiären Zusammenhänge zu ergründen. Er recherchierte bis zu seinem Lebensende in dem Leben der Hanauer Gesellschaft, sei es wirtschaftlich, beruflich, verwandtschaftlich und historisch. Er trat somit in die Reihe exzellenter Hanauer Familienforscher, mit der Ausnahme, dass seine Bemühungen rein privater Natur waren und seine Erkenntnisse durch amateurhafte Recherchen bei unendlich großem Fleiß gewonnen wurden.
Im Laufe seiner dreißig Hanauer Jahre gründete er einen Familiengeschichtlichen Arbeitskreis, der ein deutschlandweites Netzwerk Gleichgesinnter entwickelte. In Hanau gesellte er ca. zwanzig Interessierte um sich, die in regelmäßigen Abständen in die Materie eingeführt wurden und Ihr Wissen in Diskussionsrunden austauschen konnten.
In Anerkennung seiner Führungsqualitäten und Motivationserfolge schlug Werner Bayer, Mitglied dieses Arbeitskreises, Rolf Döhring dem Amt für Heimatpflege des Main-Kinzig-Kreises zur Ehrung vor. Diese erfolgte postwendend 1997 und der MKK ernannte ihn zum Preisträger der Medaille für Heimatpflege und Geschichtsforschung im Main-Kinzig-Kreis.
In der ersten Etappe seiner Familiengeschichtlichen Arbeiten schuf er ein Werk, das Einblick in die Verbindungen Hanauer Familien und deren Wirken zuließ. Er veröffentliche im Mai 2003 seine Sammlung an Familiengeschichten in dem Buch „550 Jahre Leben in Hanau, Hessen und auch im Hanau-Lichtenberger Land“, das beim Cocon-Verlag verlegt wurde. Der Hanauer Journalist Werner Kurz würdigte im Hanauer Anzeiger am 16. Mai 2003 in einer Buchbesprechung diese Publikation mit den Worten: „Das Döhring’sche Buch ist somit tatsächlich ein Signal aus der Region, lokale und regionale Identität zu wahren angesichts rasanter Globalisierung und fortschreitender Beliebigkeit in dieser Gesellschaft.“
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